Вправи: 354

354. Промінь OC розбиває кут AOB на два кути так, що ∠AOC : ∠BOC = 3 : 5. Знайдіть кут між променем OC і бісектрисою кута, суміжного з кутом АОВ, якщо кут BOC на 42° більший за кут AOC.

Нехай ∠AOB — даний, ∠AOC : ∠BOC = 3 : 5.

∠DOA і ∠AOB — суміжні, OK — бісектриса ∠DOA, ∠BOC більше ∠AOC на 42°. Знайдемо ∠KOC.

Нехай х — одна частина, тоді ∠AOC = 3x, ∠BOC = 5х. Так як ∠BOC більше ніж ∠AOC на 42°, то 5х – 3x = 42;

2х = 42; х = 21.

∠AOC = 3 ∙ 21° = 63°, ∠BOC = 5 ∙ 21° = 105°.

∠AOB = ∠AOC + ∠BOC, ∠AOB = 63° + 105° = 168°.

∠AOB + ∠DOA = 180° (як суміжні). ∠DOA = 180° – 168°, ∠DOA = 12°.

∠DOK = ∠KOA = 12 ∠DOA = 12° : 2 = 6° (OK — бісектриса ∠DOA).

∠KOC = ∠KOA + ∠AOC, ∠KOC = 6° + 63° = 69°.

Відповідь: ∠KOC = 69°.