Вправи
Вправи: 356
Готова відповідь до завдання 356 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
356. Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну основу AC. Пряма BD перетинає відрізок AC у точці Е. Доведіть, що AE = EC.
Доведення:
Розглянемо ∆ABD і ∆CBD.
1) AB = BC (∆АВС — рівнобедрений з основою AC);
2) AD = DC (∆ADC — рівнобедрений з основою AC);
3) BD — спільна.
Отже, ∆ABD = ∆CBD за III ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠ABD = ∠CBD.
Тоді BD — бісектриса ∠ABC.
В рівнобедреному трикутнику бісектриса, яка проведена до основи, є медіаною, тому AE = EC.