Вправи: 303

303. Сформулюйте й доведіть ознаку рівності рівнобедрених трикутників за бічною стороною та медіаною, проведеною до бічної сторони.

Два рівнобедрених трикутника рівні, якщо бічна сторона і медіана,

проведена до неї одного трикутника дорівнюють відповідно бічній

стороні і медіані, проведеній до неї, іншого трикутника.

Доведення:

Розглянемо ∆ABM і ∆A₁B₁M₁.

1) AB = A₁B₁ (бічні сторони за умовою рівні);

2) AM = A₁M₁ (медіани за умовою рівні);

3) BM = MC (AM — медіана), B₁M₁ = M₁C₁ (A₁M₁ — медіана),

BM = B₁M₁ (як половини рівних відрізків BC = B₁C₁).

Отже, ∆ABM = ∆A₁B₁M₁ за III ознакою.

Розглянемо ∆АВС і ∆A₁B₁C₁.

1) AB = A₁B₁ (за умовою); 2) BC = B₁C (за умовою);

3) ∠B = ∠B₁ (∆АВМ = ∆A₁B₁M₁).

Тоді ∆АВС = ∆A₁B₁C₁ за І ознакою рівності трикутників.