Вправи

Вправи: 304

Готова відповідь до завдання 304 з Геометрія 7 клас Мерзляк.

Геометрія, 7 клас · Вправи

304. Сформулюйте й доведіть ознаку рівності трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, і кутом між медіаною та цією — Геометрія 7 клас Мерзляк

Текстова відповідь

304. Сформулюйте й доведіть ознаку рівності трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, і кутом між медіаною та цією стороною.

Якщо сторона, медіана, проведена до цієї сторони і кут між медіаною та цією стороною одного трикутника дорівнюють відповідно стороні, медіані, проведеній до цієї сторони і куту між медіаною та цією стороною іншого трикутника, то ці трикутники рівні.

Доведення:

Розглянемо ∆ABM і ∆A₁B₁M₁.

1) AM = A₁M₁ (за умовою);

2) BM = B₁M₁ (як половини рівних

відрізків BC = B₁C₁).

3) ∠AMB і ∠A₁M₁B₁ (за умовою).

Отже, ∆ABM = ∆A₁B₁M₁ за І ознакою.

Розглянемо ∆АВС і ∆A₁B₁C₁.

1) BC = B₁C₁ (за умовою); 2) ∠B = ∠B₁ (∆АВМ = ∆A₁B₁M₁).

1) AB = A₁B₁ (∆АВМ = ∆A₁B₁M₁).

Тоді ∆АВС = ∆A₁B₁C₁ за І ознакою рівності трикутників.