Вправи
Вправи: 300
Готова відповідь до завдання 300 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
300. Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли
сторони AB і BC трикутника ABC не рівні, то його медіана BD не є його висотою.
Доведення: Нехай дано ∆ACB (AB ≠ BC), BK — висота, BM — медіана.
Доведемо, що BK і BM не збігаються.
Припустимо обернене тому, що треба довести: нехай медіана і висота збігаються (т. M збігається з т. К). Розглянемо ∆ABK і ∆СВК.
1) BK — спільна (за припущенням);
2) KA = KC (BK — медіана);
3) ∠BKA = ∠BKC = 90° (BK — висота).
Отже. ∆ABK = ∆CBK за І ознакою, тоді з цього випливає, що AB = BC.
А це суперечить умові (AB ≠ BC), тому наше припущення неправильне, а правильне те, що треба було довести: BK і BM не збігаються.