Вправи
Вправи: 140
Готова відповідь до завдання 140 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
140. На рисунку 110 ∠ABD = ∠FBK, ∠DBF = ∠KBC. Доведіть, що BF ⊥ AC.
Дано: ∠ABD = ∠FBK, ∠DBF = ∠KBC. Довести: BF ⊥ AC . Доведення: За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠ABC = ∠ABD + ∠DBF + ∠FBK + ∠KBC.
(∠ABD + ∠DBF) + (∠FBK + ∠KBC) = 180°, ∠ABF + ∠FBC = 180°.
(∠ABF = ∠ABD + ∠DBC, ∠FBC = ∠FBK + ∠KBC).
∠ABF = ∠FBC = 180° : 2 = 90°. Отже, AC ⊥ BF. Доведено.