Вправи: 139

139. На рисунку 110 BF ⊥ AC, BD ⊥ BK. Доведіть, що ∠ABD = ∠FBK.

Дано: BF ⊥ AC, BD ⊥ BK.

Довести: ∠ABD = ∠FBK.

Доведення: За умовою BF ⊥ AC, тоді ∠ABF = ∠FBC = 90°. BD ⊥ BK, тоді ∠DBK = 90°. Нехай ∠FBK = х, тоді за аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠FBC = ∠FBK + ∠KBC, ∠KBC = ∠FBC – ∠FBK, ∠KBC =

= 90° – x.

Аналогічно, ∠DBZ = ∠DBF + ∠FBK, ∠DBF = ∠DBZ – ∠FBK,

∠DBF = 90° – х.

∠ABF = ∠ABD + ∠DBF, ∠ABD = ∠ABF – ∠DBF, ∠ABD = 90° – (90° – х) = 90° – 90° + х = х. Отже, ∠ABD = ∠FBK. Доведено.