Вправи: 136

136. На рисунку 108 AB ⊥ CD, ∠COK = 42°, ∠MOK + ∠BOK = 130°. Знайдіть: 1) кут МОК; 2) кут MOD.

1) Дано: AB ⊥ CD, ∠COK = 42°, ∠MOK + ∠BOK = 130°.

Знайти: ∠MOK.

Розв’язання: AB ⊥ CD, ∠COB = 90°, ∠AOC = 90°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠COB = ∠COK + ∠KOB,

∠KOB = ∠COB – ∠COK, ∠KOB = 90° – 42° = 48°.

∠MOK + ∠BOK = 130°, ∠MOK = 130° – 48° = 82°.

2) Знайти: ∠MOD.

Розв'язання: За умовою AB ⊥ CD, тоді ∠AOC = ∠COB – 90°,

∠AOD = 90°. ∠AOB = 180°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠MOK + ∠BOK = ∠MOB =130°.

∠AOB = ∠AOM + ∠MOB, ∠AOM = ∠AOB – ∠MOB,

∠AOM = 180° – 130° = 50°. ∠MOD = ∠MOA + ∠AOD,

∠MOD = 90° + 50° = 140°.

Відповідь: ∠MOK = 82°, ∠MOD = 140°.