Вправи: 107

107. Доведіть, що коли два кути рівні, то й суміжні з ними кути рівні.

Нехай два дорівнюють кути ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ (позначають їх як x), а також ∠ABD і ∠A₁B₁D₁ – кути, що прилягають до кутів ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ відповідно. З визначення суміжних кутів відомо, що їх сума дорівнює 180°. Тому: 1) ∠ABC + ∠ABD = 180°; x + ∠ABD = 180°; ∠ABD = 180° – x. 2) ∠A₁B₁C₁ + ∠A₁B₁D₁ = 180°; x + ∠A₁B₁D₁ = 180°; ∠A₁B₁D₁ = 180° – x. Оскільки 180° – x = 180° – x, отже, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, що потрібно було довести.