ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ 7 КЛАС » 822

Доведіть, що хорда кола, яка перпендикулярна до іншої хорди цього кола та проходить через її середину, є діаметром даного кола. Дано: коло; AB, CD — хорди. AB ⊥ CD; E — середина AB. Довести: CD — діаметр. Доведення: Розглянемо ∆АОВ. За умовою OE ⊥ AB, OE — висота, E — середина AB, OE — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆AOB — рівнобедрений. AO = OB. Звідси маємо: O — центр кола. CD проходить через точку О, отже, CD — діаметр. Доведено.