ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ 7 КЛАС » 772

Медіана трикутника ABC розбиває його на два трикутники, периметри яких рівні. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений. Даної ∆ABC; BD — медіана; P∆ABD = P∆BCD Довести: ∆ABC — рівнобедрений. Доведення: BD — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: D — середина AC, отже, AD = DC. За умовою P∆ABD = P∆BCD. P∆ABD = AB + BD + AD. P∆BCD = BC + CD + BD. BD — спільна сторона. AB + BD + AD = BC + BD + DC (DC = AD). АВ + BD + AD – BD – AD = BC. AB = BC, тобто ∆ABC – рівнобедрений. Доведено.