2. Трикутники » 267

Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC перпендикулярно до його медіани BD, ділить цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін AB і AC трикутника ABC. Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BD медіана, AO ⊥ BD, BO = OD. Знайдемо AB : AC. Розглянемо ∆ABD, AO — висота (AO ⊥ BD), AO — медіана (BO = OD). Тоді ∆ABD — рівнобедрений, BD — основа, AB = AD. AD = DC (так як BD — медіана ∆ABC), AC = 2АВ, AB : AC = 1 : 2. Відповідь: AB : AC = 1: 2.