Вправи: 711

711. Рівнобедрений трикутник MNK вписано в коло із центром у точці О, ∠MOK = 100°. Знайдіть кути трикутника MNK. Скільки розв’язків має задача?

Задача має три розв’язки.

І випадок.

∠МОК = ◡МРС = 100°.

∠МNК = 12◡МРК = 12 • 100° = 50°.

∠NMК = ∠NKM = (180° - ∠МNК) : 2 = (180° - 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.

Відповідь: 50°, 65°, 65°.

II випадок.

∠МОК = ◡МNK = 100. ◡МРK = 360° - ◡МNK = 360° - 100° = 260°.

◡МNK = 12◡МРК = 12 • 260° = 130°.

∠NМК = ∠NКМ = (180° - 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°.

Відповідь: 130°, 25°, 25°.

III випадок.

∠МОК = ◡МРК = 100°.

∠МNК = 12◡МРК = 12 • 100° = 50°.

∠КМN = ∠МNК = 50° як кути при основі.

∠МКN = 180° - (∠КМN + ∠МNК) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Відповідь: 50°, 50°, 80°.