Вправи
Вправи: 709
Готова відповідь до завдання 709 з ГДЗ Геометрія 7 клас Істер.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
709. Доведіть, що кут між дотичною і хордою, що виходить з точки дотику, дорівнює половині дуги, яка лежить між сторонами кута, тобто ∠CAB = 12CNA (мал. 25.10).
Проведемо радіуси ОА і ОС. ∠АОС = ◡СNА (як центральний).
∠ОАС = ∠ОСА = 180° - ∠АОС 2 = 180° - ∠CNA 2 = 90° - 12◡СNА.
∠ОАВ = 90° як кут між дотичною і радіусом, проведеним в точку дотику. ∠САВ = 90° - ∠ОАС = 90° - (90° - 12◡СNА) = 12◡СNА.