Вправи: 365

365. Сторони рівностороннього трикутника ABC продовжено

на рівні відрізки AK, BL і CM (мал. 256). Доведіть, що трикутник

KLM — рівносторонній.

1) Оскільки трикутник ABC — рівносторонній, то ∠BAC = ∠ABC =

= ∠BCA. Тому ∠KAM = ∠KBL = ∠LCM (як суміжні до рівних кутів).

2) Оскільки AB = BC = CA і AK = BL = CM, то BK = CL = AM.

3) ∆KAM = ∆LBK = ∆MCL (за першою ознакою), тому KM – LK = ML,

тобто ∆KLM– рівносторонній, що й треба було довести.