Вправи: 328-329

328. Промінь BK є бісектрисою кута ABC (мал. 237), MN ⊥ BK.

Доведіть, що MO = ON.

Оскільки BK — бісектриса ∠ABC, то ∠MBO = ∠NBO; ∠BOM = ∠NOB =

= 90°. OB — спільна сторона трикутників BOM і BON. Тому ∆BOM =

= ∆BON (за другою ознакою). Отже, MO = ON, що й треба було довести.

329. Дано: AO = ОС, BO = OD (мал. 238). Довести: AB = CD, BC = AD.

1) AO = OC, BO = OD (за умовою), ∠AOB = ∠COD (як вертикальні).

Тому ∆AOB = ∆COD (за першою ознакою). А отже, AB = CD.

2) AO =OC, BO = OD (за умовою), ∠BOC = ∠DOA (як вертикальні).

Тому ∆BOC = ∆DOA (за першою ознакою). Отже, BC = AD.

Задачу доведено.