Вправи: 726

726. Діаметри AB і CD кола із центром O перпендикулярні. На діаметрі AB по різні боки від центра O позначено точки E i F так, що CE = DF. Доведіть, що OE = OF.

Дано: коло з центром в точці О. AB, CD діаметри. AB ⊥ CD.

E ∈ AB; F ∈ AB. E і F по різні боки AB. CE = FD.

Довести: OE = OF.

Доведення: За умовою CD — діаметр, тоді

OC = OD — радіуси.

AB ⊥ CD, тоді ∠COE = ∠DOF = 90°.

Розглянемо ∆COE і ∆DOF — прямокутні.

CO = OD; CE = DF. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆COE – ∆DOF. Звідси маємо OE = OF.

Доведено.