Вправи: 724

724. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівно-

стороннього трикутника.

Нехай ∆АВС — рівносторонній, CM і BD — медіани,

O — точка їх перетину.

Знайдемо кут між прямими BD і CM.

BD — медіана, бісектриса і висота.

CM — медіана, бісектриса і висота.

∠A = ∠B = ∠C = 60° (∆АВС — рівносторонній).

∠ABD = 12 ∠B = 60° : 2 = 30°. ∠CMB = 90° (CM — висота).

Розглянемо ∆ВМО: ∠BMO = 90°, ∠MBO = 30°, тоді ∠MOB = 60°.

∠MOB і є кутом між прямими BD і CM.

Відповідь: ∠MOB = 60°.