Вправи
Вправи: 722
Готова відповідь до завдання 722 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
722. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 15°, BC = 11 см. На катеті AC позначили точку M так, що ∠BMC = 30°. Знайдіть відрізок AM.
Нехай ∆АВС —даний, ∠C = 90°, ∠A = 15°, ∠CMB = 30°,
BC = 11 см. Знайдемо AM.
Розглянемо ∆MCB (∠C = 90°), За властивістю катета,
що лежить напроти кута 30°: CB = 12 ВМ.
BM = 2 • 11 = 22 см.
Розглянемо ∆AMB. ∠CMB — зовнішній кут,
∠CMB = ∠A + ∠MBA, 30° = 15° + ∠MBA, ∠MBA = 15°.
Отже, ∆AMB — рівнобедрений з основою AB.
AM = MB = 22 см.
Відповідь: AM = 22 см.