Вправи
Вправи: 720
Готова відповідь до завдання 720 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
720. У рівносторонньому трикутнику ABC із середини M сторони AC опущено перпендикуляр M K на сторону BC. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо KC = 3 см.
Нехай ∆АВС — рівносторонній, т. M — середина AC. MK ⊥ AC, KC = 3 см. Знайдемо P∆ABC.
Оскільки ∆АВС — рівносторонній, то
∠A = ∠B = ∠C = 60°.
Розглянемо ∆MKC. ∠MKC = 90° (MK ⊥ BC).
∠C = 60°. ∠MKC = 90° – 60° = 30°.
В прямокутному трикутнику катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи KC = 12 MC.
MC = 3 ∙ 2 = 6 см, AM = MC = 6 см (т. M — середина AC).
AC = 2 ∙ 6 = 12 см, AB = AC = BC = 12 см. P∆ABC = 3 ∙ 12 = 36 см.
Відповідь: P∆ABC = 35 см.