Вправи
Вправи: 723
Готова відповідь до завдання 723 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
723. На одній стороні кута В позначили точки D і А, а на другій —
точки E i C (рис. 345) так, що AC ⊥ BC, DE ⊥ BC, CD ⊥ AB. Знайдіть
відрізок DE, якщо ∠B = 30°, AC = 12 см.
Розглянемо ∆АВС (∠C = 90°). Так як ∠B = 30°, то AC = 12AB.
AB = 2 ∙ AC, AB = 2 ∙ 12 = 24 см. ∠BAC = 90° – 30° = 60°.
Розглянемо ∆ADC (∠D = 90°).
Так як ∠DAC = 60°, то ∠ACD = 90° – 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, DA = 12AC.
DA = 12 : 2 = б см.
BA = BD + DA, BD = 24 – 6 = 18 см.
Розглянемо ∆BDE (∠E = 90°). ∠B = 30°, катет, що лежить напроти кута 30°, в прямокутному трикутнику. DE = 12BD. DE = 18 : 2 =9(см).
Відповідь: DE = 19 см.