Вправи
Вправи: 728
Готова відповідь до завдання 728 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
728. У колі проведено хорди AB і BC, кожна з яких дорівнює
радіусу кола. Знайдіть кут ABC.
Дано: коло з центром в точці О. AB і BC — хорди.
AB = BC = В. Знайти: ∠ABC.
Розв’язання: Виконаємо додаткові побудови:
радіуси OB, OB, ОС.
Розглянемо ∆АОВ. AO = OB = AB. Отже, ∆AOB — рівносторонній. Тому ∠OAB = ∠OBA = ∠BAO = 60°.
Аналогічно ∆BOC — рівносторонній та ∠OBC = ∠OCB = ∠BOC = 60°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠ABC = ∠ABO + ∠OBC; ∠ABC = 60° + 60° = 120°.
Відповідь: 120°.