Вправи: 710

710. Висоти BM і CK трикутника ABC перетинаються в точці Н, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°. Знайдіть кут ВНС.

Нехай даний ∆ABC, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°, SM і CK —

висоти, перетинаються в т, H. Знайдемо ∠BHC.

Розглянемо ∆ABC. ∠A = 180° – (∠ABC + ∠ACB),

∠A = 180° – (35° + 83°) = 62°.

Розглянемо ∆ABM. ∠AMB = 90° (BM — висота),

∠ABM = 180° – (∠AMB + ∠A), ∠ABM = 28°.

Розглянемо ∆КВС. ∠BKC = 90° (CK — висота),

∠BCK = 180° – (∠BKC + ∠KBC), ∠BCK = 55°, ∠ABC = 35°,

∠ABC = ∠ABM + ∠MBC, 35° = 28° + ∠MBC, ∠MBC = 7°.

Розглянемо ∆HBC. ∠HBC = 7°, ∠BCH = 55°, ∠BHC = 180° – (∠HBC +

+∠BCH), ∠BHC = 180° – (7° + 55°), ∠BHC = 180° – 62° = 118°.

Відповідь: ∠BHC = 118°.