Вправи
Вправи: 709
Готова відповідь до завдання 709 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
709. На рисунку 344 AB = BC = CD = DE, BF ⊥ AC, DK ⊥CE.
Доведіть, що AF = EK.
Нехай AB = BC = CD = DE, BF ⊥ AC, DK ⊥ CE. Доведемо, що
AF = EK.
Розглянемо ∆АСЕ — рівнобедрений (AC = AB + BC, CE = CD + DE,
AC = СE, так як AB = CB = CD = DE), тоді ∠A = ∠E.
Розглянемо ∆ABF і ∆EDK. 1) ∠ABF = ∠EDK = 90° (BF ⊥ AC, DK ⊥ CE).
2) AB = DE (за умовою). 3) ∠A = ∠E (∆АСЕ — рівнобедрений).
Отже, ∆ABF = ∆EDK за катетом і гострим кутом.