Вправи: 712

712. На гіпотенузі AB прямокутного рівнобедреного трикутника

ABC позначили точки M i K так, що AC = AM і BC = BK. Знайдіть кут МСК.

Нехай ∆АВС — прямокутний, рівнобедрений (AC = BC).

AC = AM, BC = ВK. Знайдемо ∠MCK.

Розглянемо ∆АВС. ∠C = 90°, ∠A = ∠S = 45°.

Розглянемо ∆AMC і ∆ВКС.

1) AC = BC (∆АВС — рівнобедрений, AC = BC).

2) AС = BK (за умовою).

3)∠A = ∠B = 45°.

Отже. ∆AMC = ABKC за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠AMC = ∠BKC.

Розглянемо ∆AMC — рівнобедрений (AC = AM).

∠ACM = ∠AMC = (182° – 45°) : 2 = 67,5°.

Розглянемо ∆CMK: ∠KMC = ∠CKM = 67,5°.

∠MCK = 180° – (∠KMC + ∠CKM) = 180° – (67,5° + 67,5°) = 45°.

Відповідь: ∠MCK = 45°.