Вправи: 713

713. Із вершини прямого кута трикутника опустили висоту на гіпотенузу. Доведіть, що два трикутники, які при цьому утворилися, і даний трикутник мають відповідно рівні гострі кути.

Нехай даний ∆ABC, ∠C = 90°, CK — висота. Доведемо, що всі прямокутні трикутники мають відповідно рівні гострі кути.

Нехай ∠B = x, ∠A = y, причому х + у = 180°.

Розглянемо ∆AKC (∠K = 90°). ∠A = y,

∠ACK = 90° – у = х.

Розглянемо ∆CKB (∠K = 90°). ∠B = x, ∠KCB – 90° – х = у.

Отже, дані трикутники мають рівні відповідні гострі кути.