Вправи: 686

686. На рисунку 342 OA = ОС, OD = OB. Доведіть, що ∠DAC = ∠BCA.

Дано: AO = ОС; OD = OB.

Довести: ∠DAC = ∠BCA.

Доведення: Розглянемо ∆AOD і ∆СОВ.

AO = ОС; DO = OB; ∠AOD = ∠COB (вертикальні).

За І ознакою рівності трикутників маємо:

∆ADO = ∆CBO. Звідси маємо: ∠DAO = ∠BCO.

За умовою AO = ОС, отже, ∆AOC — рівнобедрений (AC — основа).

За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠OAC =

= ∠OCA. За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠DAC = ∠DAO + ∠OAC.

∠BCA = ∠BCO + ∠OCA. Звідси маємо: ∠DAC = ∠BCA.

Доведено.