Вправи
Вправи: 684
Готова відповідь до завдання 684 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
684. Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну
основу AC. Доведіть, що пряма BD — серединний перпендикуляр відрізка AC.
Дано: ∆ABC — рівнобедрений, AC — основа.
∆ADC — рівнобедрений, AC — основа.
Довести: BD — серединний перпендикуляр до AC.
Доведення: Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений
(AB = BC). Проведемо BO — висоту BO ⊥ AC.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо:
BO — медіана, AO = ОС.
Розглянемо ∆ADC — рівнобедрений (AD = DC).
Проведемо DO ⊥ AC. За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: DO — медіана, AO = ОС.
BO ⊥ AC і DO ⊥ AC, тоді BD ⊥ AC і O — середина AC.
Отже, BD — серединний перпендикуляр до AC.
Доведено.