Вправи: 681

681. На продовженні основи BC рівнобедреного трикутника

ABC за точку В позначено точку M таку, що ∠MBA = 128°. Знайдіть кут між бічною стороною AC та бісектрисою кута ACB.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = AC. BC — основа.

M ∈ BC; MC > BC; ∠MBA = 128°; CN — бісектриса ∠ACB.

Знайти: ∠ACN.

Розв'язання: ∠MBA і ∠ABC — суміжні.

За теоремою про суміжні кути маємо:

∠MBA + ∠ABC = 180°.

∠ABC = 180° – 128° = 52°.

За умовою ∆ABC — рівнобедрений,

BC — основа. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠ABC = ∠ACB = 52°.

За умовою CN — бісектриса ∠ACB. За означенням бісектриси кута маємо: ∠ACN = ∠NCB = 52° : 2 = 26°.

Відповідь: 26°.