Вправи: 679

679. У трикутниках ABC і MKE відомо, що AB = MK, BC = КЕ,∠В= ∠К. На відрізку AB позначено точку F, а на відрізку MK — точку P так, що ∠ACF = ∠МЕР. Яка довжина відрізка CF, якщо PE = 15 см?

Дано: ∆ABC і ∆МКЕ. AB = MK;

BC = КЕ; ∠B = ∠K. F ∈ AB; P ∈ МК.

∠ACF = ∠MEP. PE = 15 см.

Знайти: FC.

Розв’язання: Розглянемо ∆ABC і ∆МКЕ. За умовою AB = МK; BC = KF; ∠B = ∠K. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC = ∆МКЕ. Звідси маємо: AC = ME; ∠A = ∠M.

Розглянемо ∆AFC і ∆MPE. За умовою ∠ACF = ∠MЕР. За раніше доведеними фактами маємо: AC = ME, ∠A = ∠M.

Отже, за II ознакою рівності трикутників маємо: ∆AFC = ∆MPE. Звідси

маємо: FC = PE = 15 см.

Відповідь: 15 см.