Вправи: 685

685. На рисунку 341 AB = BC, ∠ABO = ∠CBO. Доведіть, що

∠DAO = ∠DCO.

Дано: AB = BC. ∠ABO = ∠CBO.

Довести: ∠DAO = ∠DCO.

Доведення: Розглянемо ∆ABD і ∆CBD.

За умовою AB = BC, ∠ABO = ∠CBO, BD — спільна

сторона. За І ознакою рівності трикутників маємо:

∆ABD = ∆CBD. Звідси маємо: AD = DC. Отже,

∆ADC — рівнобедрений (AC — основа). За властивістю

кутів рівнобедреного трикутника маємо:

∠DAO = ∠DCO.

Доведено.