Вправи: 535

535. Доведіть, що середина M відрізка, кінці якого належать двом паралельним прямим, є серединою будь-якого відрізка, який проходить через точку M і кінці якого належать цим прямим.

Нехай а ∥ b, відрізок АВ, т. А належить прямій а, т. В належить

прямій b, т. M — середина АВ.

Проведемо відрізок CD через точку M, т. C належить прямій а, т. D — належить прямій b.

Доведемо, що т. M — середина CD.

Розглянемо ∆ACM і ∆BDM.

1) AM = MB (т. M — середина АВ).

2) ∠MAC = ∠MBD (як різносторонні кути при

а ∥ b та січній АВ).

3) ∠AMC = ∠BMD (як вертикальні).

Отже, ∆ACM = ∆BDM за II ознакою, тоді CM = MD. т. M — середина DC.