Вправи
Вправи: 533
Готова відповідь до завдання 533 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
533. Коло дотикається до сторони AB трикутника ABC у точці M і дотикається до продовжень двох інших сторін. Доведіть, що сума довжин відрізків BC і BM дорівнює половині периметра трикутника ABC.
Нехай дано ∆ABCy коло (О; R), коло дотикається сторони AB в т. M y продовження сторони CB в т. K y продовження сторони CA в т. F. Доведемо, що BC + BM = 12P∆ABC.
За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола: BM = BK = х; AM = AF = z; KC = FC = y; P∆ABC = AB + BC + AC;
AB = AM + МВ = z + х ; BС = KС – KВ = у – х; АС = FС – FА = у – z.
P∆ABC = z + x + y – x + y – z = 2y; BC + BM = у – х + z = у;
BC + BM = 12P∆ABC.