Вправи: 490

490. Відрізки AB і CD — діаметри кола. Доведіть, що AC ∥ BD.

Дано: Коло з центром О; AB і CD — діаметри.

Довести: AC ∥ BD.

Доведення: Розглянемо ∆AOC і ∆BOD. CO = OB = OD = OA = R — радіуси. ∠COA = ∠BOD (вертикальні). За І ознакою

рівності трикутників маємо ∆AOC = ∆BOD. Звідси

маємо ∠CAO = ∠DBO. ∠CAO і ∠DBO — внутрішні

різносторонні кути при прямих

AC і BD та січній AB. Отже, якщо ∠CAO = ∠DBO,

тоді за ознакою паралельності прямих маємо AC ∥ BD.

Доведено.