Вправи: 488

488. Відрізок CD — діаметр кола із центром О. На колі позначено

точку E так, що ∠COE = 90°. Доведіть, що CE = DE.

Дано: Коло з центром О. CD — діаметр; ∠COE = 90°.

Довести: CE = DE.

Доведення: За умовою CD — діаметр, отже,

∠COD — розгорнутий і ∠COD = 180°.

За умовою ∠COE = 90°, ∠DOE = 180° – 90° = 90°.

Отже, OE ⊥ DC, CD — діаметр, CO = OD = 12CD.

Розглянемо ∆CED; OE ⊥ DC, тоді OE — висота, OD = OC, тоді OE — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо ∆DEC — рівнобедрений, CE = DE. Доведено.