Вправи: 492

492. Хорда CD перетинає діаметр AB у точці М, CE ⊥ AB, DF ⊥ AB, ∠AMC = 60°, ME = 18 см, MF =12 см (рис. 285). Знайдіть хорду CD.

Дано: Коло з центром О. AB — діаметр,

CD — хорда, CE ⊥ AB, ∠AMC = 60°, ME = 18 см,

MF = 12 см.

Знайти: CD.

Розв'язання: Розглянемо, ∆CEM — прямокутний (CE ⊥ AB,

∠CEM = 90°). ∠AMC = 60°. За властивістю гострих кутів

прямокутного трикутника маємо ∠MCE = 90° – 60° = 30°.

За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо:

CM = 2EM = 2 ∙ 18 = 36 (см). Аналогічно розглянемо ∆DMF — прямокутний. ∠MDF = 30°, MD = 2MF = 2 ∙ 12 = 24 (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо CD = CM + MD, CD = 36 + 24 = 60 (см).

Відповідь: 60 см.