Вправи: 431

431. На рисунку 262 AB ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Доведіть, що AB =

= CD.

Дано: AC ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD.

Довести: AB = CD.

Доведення:

Розглянемо ∆BAC і ∆BDC. За умовою AB ⊥ BC, тому ∠ABC = 90°.

Аналогічно, якщо CD ⊥ BC, тоді ∠DCB = 90°.

1) ∠ABC = ∠DCB = 90°; 2) AC = DB (за умовою); 3) BC — спільна сторона. Тоді за ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB. Звідси AB = CD (як рівні елементи рівних фігур).

Доведено.