Вправи: 430

430. Кут між основою рівнобедреного трикутника та висотою,

проведеною до бічної сторони, дорівнює 19°. Знайдіть кути даного трикутника.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.

AN — висота (AN ⊥ BC). ∠NAC = 19°.

Знайти: кути ∆ABC.

Розв'язання: За умовою AN висота (AN ⊥ BC).

За означенням висоти трикутника маємо

∠BNA = ∠CNA = 90°. Розглянемо ∆ANC — прямокутний (∠N = 90°).

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо

∠NAC + ∠C = 90°. ∠C = 90° – 19° = 71°.

Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC).

За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо:

∠BAC = ∠C = 71°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠C + ∠B + ∠BAC = 180°.

∠B = 180° – (71° + 71°) = 180° – 142° = 38°.

Відповідь: 71°, 71°, 38°.