Вправи: 434

434. На рисунку 264 AB = CD, AB ∥ CD, BM ⊥ AC, DK ⊥ AC. Доведіть, що BM = DK.

Дано: AB = CD; AB ∥ CD; BM ⊥ AC; DK ⊥ AC.

Довести: BM = DX.

Доведення: За умовою AB ∥ CD, AC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BAC = ∠DCA (внутрішні різносторонні).

За умовою BM ⊥ AC, тоді ∠BMA = 90°; DK ⊥ AC, тоді ∠CKD = 90°.

Розглянемо ∆BMA і ∆CKD:

1) ∠BMA = ∠CKD = 90°; 2) ∠BAM = ∠DCK; 3) AB = CD (за умовою).

За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆BMA = ∆DKC.

Звідси BM = DX (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.