Вправи: 414

414. На прямій m (рис. 255) знайдіть таку точку С, щоб сума відстаней від неї до точок A i B була найменшою. Відповідь обґрунтуйте.

Шукана точка C — це точка перетину відрізка

AB і прямої m.

Нехай існує т. C₁, яка відповідає умові задачі,

відмінна від С. Розглянемо ∆ABC₁:

AC₁ + C₁B > AB (нерівність трикутника).

AC₁ + C1B > AC + CB (т. C належить відрізку АВ).

Отже, сума відстаней від т. C₁ до А і B більша, ніж від т. C до А і B.