Вправи: 400

400. У трикутнику ABC бісектриси кутів A i С перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 100°.

Нехай даний ∆ABC, AO — бісектриса, CO — бісектриса,

∠B = 100°.

Знайдемо ∠AOC.

Нехай ∠BAO = ∠OAC = x (AO — бісектриса).

∠BCO = ∠OCA = у (CO — бісектриса), тоді

∠A = 2х, ∠C = 2у.

Розглянемо ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

2х + 100 + 2у = 180; 2х + 2y = 180 – 100;

2х + 2у = 80; х + у = 40.

Розглянемо ∆AOC: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.

х + у + ∠AOC = 180°; 40 + ∠AOC = 180; ∠AOC =180° – 40° = 140°.

Відповідь: ∠AOC = 140°.