Вправи: 399

399. Через вершину C трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму AB у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо ∠BAC = 70°.

Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 70°,

AM — бісектриса, CK ∥ AM. Знайдемо кути ∆КАС

∠BAC + ∠CAK = 180° (кути суміжні);

∠CAK = 180° – 70°; ∠CAK = 110°.

Розглянемо AM ∥ KC і січну BK, тоді

∠BAM = ∠BKC як відповідні.

∠BAM = ∠MAC = 12 ∠BAC = 70° : 2 = 35° (AM — бісектриса).

∠BAM = ∠BKC = 35°.

Розглянемо ∆АКС: ∠CAK + ∠AKC + ∠ACK = 180°;

110° + 35°+ ∠ACK =180°; 145° + ∠ACK = 180°; ∠ACK = 180° – 145°;

∠ACK = 35°.

Відповідь: ∠CAK = 110°; ∠AKC = 35°; ∠ACK = 35°.