Вправи: 396

396. На стороні AB трикутника ABC позначили точку D так, що BD =

= BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Розв’язання.

Нехай даний ∆ABC, BD = BC, ∠ACD = 15°,

∠DCB = 40°.

Знайдемо кути ∆ABC.

Розглянемо ∆DBC — рівнобедрений (BD = BC),

тоді ∠BCD = ∠BDC = 40°.

Оскільки ∠B + ∠BCD + ∠BDC = 180°, то

∠B = 180° – (40° + 40°) = 100°; ∠C = ∠ACD + ∠DCB;

∠C = 15° + 40° = 55°.

Розглянемо ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + 100° + 55° = 180°;

∠A = 180° – (100° + 55°); ∠A = 25°.

Відповідь: ∠A = 25°; ∠C = 55°; ∠B = 100°.