Вправи: 395

395. Відрізок BK — бісектриса рівнобедреного трикутника ABC з основою BC, ∠AKB = 105°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (BC — основа), BK — бісектриса, ∠AKB = 105°.

Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений, тоді ∠B = ∠C.

Так як BK — бісектриса, то ∠ABK = ∠KBC.

Нехай ∠ABK = ∠KBC = x, тоді ∠B = ∠C = 2x.

∠AKB — суміжний з ∠BKC і зовнішній кут ∆BKC

при вершині K.

∠AKB = ∠KBC + ∠C. 105° = x + 2x; 3x = 105; x = 35. ∠B = ∠C = 2 ∙

∙ 35° = 70°.

В ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠A + 70° + 70° = 180°; ∠A = 180° – 140°; ∠A = 40°.

Відповідь: ∠B = ∠C = 70°; ∠A = 40°.