Вправи: 401

401. Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині

рівнобедреного трикутника паралельна його основі.

Доведення:

Нехай даний ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC),

∠DBC — зовнішній кут ∆ABC при вершині B, BK —

бісектриса ∠DBC, доведемо, що BK ∥ AC.

Розглянемо ∆ABC. Так як ∆ABC — рівнобедрений,

то ∠A = ∠C = х.

Зовнішній ∠DBC = ∠A + ∠C. ∠DBC = х + х = 2х.

∠DBK = ∠KBC = 12 ∠DBC = 2x2 = (BK — бісектриса).

Розглянемо пряму BK і AC та січну AD,

∠DBX і ∠BAC — відповідні, так як ∠DBK = ∠BAC = x, то BK ∥ AC.