Вправи: 355

355. У трикутнику MOE на стороні MO позначено точку А, у трикут-нику TPK на стороні TP — точку В так, що MA = TB. Яка градусна міра кута ВКР, якщо MO = TP, ∠M = ∠T, ∠O = ∠P, ∠AEO = 17°?

Дано: ∆MOE і ∆ТРК. А ∈ MO;

В ∈ TP; MA = TB. MO = TP;

∠M = ∠T; ∠O = ∠P; ∠AEO = 17°.

Знайти: ∠BKP.

Розв'язання:

Розглянемо ∆MOE і ∆ТРK. За умовою ∠M = ∠T, ∠O = ∠P; MO = TP.

Тоді за II ознакою рівності трикутників маємо: ∆MOE = ∆TPK.

Звідси OE = РK (рівні елементи рівних фігур).

Якщо AO = TP i MA = TB, тоді AO = BP.

Розглянемо ∆EАО і ∆КВР, AO = BP; OE = РK; ∠O = ∠P.

За І ознакою рівності трикутників маємо:

∆AOE = ∆ВРK. Звідси ∠AEO = ∠BKP = 17°.

Відповідь: 17°.