Вправи: 178

178. Доведіть, що бісектриси рівних трикутників, проведені з вершин відповідних кутів, рівні.

Доведення: Нехай ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

AD — бісектриса ∠А,

A₁D₁ — бісектриса ∠A₁

Доведемо, що AD = A₁D₁.

Розглянемо ΔADC і ΔA₁D₁C₁.

1) AC = A₁C₁

(так як ΔABC = ΔA₁B₁C₁);

2) ∠DCA = ∠D₁C₁A₁ (так як ΔABC = ΔA₁B₁C₁);

3) ∠DAC = 12 ∠A (AD — бісектриса ∠A); ∠D₁A₁C₁ = 12 ∠A₁ (A₁D₁ — бісектриса ∠A₁).

Так як ∠A = ∠A₁ (ΔАВС = ΔA₁B₁C₁), то ∠DAC = ∠D₁A₁C₁.

Отже, ΔADC = ΔA₁D₁C₁, тоді AD = A₁D₁.