Вправи: 177

177. На рисунку 146 BM ⊥ AD, CK ⊥ ADy BM = CK, AM = KD. Доведіть, що ΔABD = ΔCDA.

Доведення: Розглянемо ΔABM і ΔDCK.

1) BM = CК (за умовою); 2) AM = KD (за умовою);

3) ∠AMB = ∠DKC = 90° (так як BM ⊥ AD, CK ⊥ AD).

Отже, ΔABM = ΔDCK за І ознакою.

Розглянемо ΔABD і ΔDCA.

1) AB = CD (так як ΔABM = ΔDCK); 2) ∠BAD = ∠CDA (так як ΔABM = ΔDCK);

3) AD — спільна. Отже, ΔABD = ΔDCA.