Вправи
Вправи: 107
Готова відповідь до завдання 107 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
107. Кути ABF і FBC суміжні, ∠ABF = 80°, промінь BD належить
куту ABF, ∠ABD = 30°. Знайдіть кут між бісектрисами кутів DBF і FBC.
Нехай за умовою ∠ABF і ∠FBC — суміжні. ∠ABF = 80°, ∠ABD = 30°.
BN — бісектриса ∠DBF, BK — бісектриса ∠FBC.
Знайдемо ∠NBK.
∠ABF + ∠FBC = 180° (як суміжні).
∠FBC = 180° – 80° = 100°.
∠FBK = ∠KBC = 12 ∠FBC = 100°: 2 = 50° (BК — бісектриса).
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF, 80° = 30° + ∠DBF, ∠DBF = 80° – 30°,
∠DBF = 50°.
∠DBN = ∠NBF = 12 ∠DBF = 50° : 2 = 25° (BN — бісектриса).
∠NBK = ∠NBF + ∠FBK, ∠NBK = 25° + 50° = 75°.
Відповідь: ∠NBK = 75°.