Вправи
Вправи: 109
Готова відповідь до завдання 109 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
109. Знайдіть суміжні кути MKE і PKE, якщо кут FKE на 24° більший за кут PKE, де промінь KF — бісектриса кута MKE.
Нехай ∠PKE = х, тоді ∠FKE = х + 24.
∠MKF = ∠FKE = х + 24 (так як KF — бісектриса ∠MKE).
∠MKE = 2 ∙ (х + 24).
Оскільки ∠MKE + ∠EKP = 180° (як суміжні), то
2(х + 24) + х = 180; 2х + 48 + х = 180;
Зх + 48 = 180; Зх = 180 – 48; Зх = 132; х = 44.
∠PKE = 44°, ∠MKE = 2 ∙ (44° + 24°) = 136°.
Відповідь: ∠PKE = 44°, ∠MKE = 136°.